按摩椅后背电机坏了，需要更换时，可以按照以下步骤进行操作：
1. 准备工具和材料：扳手、螺丝刀、电动螺丝刀、新的电机。
2. 关闭按摩椅的电源，确保安全。
3. 拆卸按摩椅的后背：使用扳手或螺丝刀，将固定后背的螺丝拧松，然后将后背板从椅子上取下。
4. 找到电机：在拆卸后背板的过程中，可以找到电机的位置。通常电机位于后背板的底部，固定在金属或塑料支架上。
5. 断开电机的连接：电机通常有两根或多根电线连接到按摩椅的控制面板上。使用螺丝刀或电动螺丝刀，拆下电机与控制面板之间的连接。
6. 拆卸电机：使用扳手或螺丝刀，拆下电机与支架之间的固定螺丝。然后将电机从支架上取下。
7. 安装新的电机：将新的电机放置在支架上，并使用螺丝刀或扳手将其固定。
8. 连接电机：将电机的电线连接到按摩椅的控制面板上。确保连接牢固，没有松动。
9. 安装后背板：将后背板放回按摩椅上，并使用扳手或螺丝刀将其固定。
10. 测试电机：重新连接按摩椅的电源，打开电源开关，测试新安装的电机是否正常工作。确保按摩椅的后背可以正常运转。
11. 完成安装：如果一切正常，关闭电源开关，完成电机更换。
需要注意的是，在进行电机更换之前，应该先查看按摩椅的保修条款，如果按摩椅还在保修期内，最好联系售后服务中心进行维修或更换。此外，如果对电机更换操作不熟悉，建议请专业人士进行维修，以免造成不必要的损坏或安全隐患。